2026학년도 대학수학능력시험 문제지
수학 영역

2. 함수 f(x)=3x3+4x+1f(x) = 3x^3 + 4x + 1 에 대하여 lim⁡h→0f(1+h)−f(1)h\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{f(1+h)-f(1)}{h} 의 값은? [2점]

① 77② 99③ 1111④ 1313⑤ 1515
주요 개념
  • 미분계수의 정의: f′(a)=lim⁡h→0f(a+h)−f(a)hf'(a) = \displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}
  • 다항함수의 미분법: (xn)′=nxn−1(x^n)' = nx^{n-1}
  • 합의 미분: {f(x)+g(x)}′=f′(x)+g′(x)\{f(x)+g(x)\}' = f'(x)+g'(x)
풀이 공간

WORKSPACE

미분계수의 정의에 의해 주어진 극한값은 f′(1)f'(1)과 같다.

함수 f(x)=3x3+4x+1f(x) = 3x^3 + 4x + 1 를 미분하면
f′(x)=3×3x2+4×1+0f'(x) = 3 \times 3x^2 + 4 \times 1 + 0
f′(x)=9x2+4f'(x) = 9x^2 + 4
따라서 구하고자 하는 값은
f′(1)=9(1)2+4=9+4=13f'(1) = 9(1)^2 + 4 = 9 + 4 = 13

논리적 요약 및 정답

미분계수의 정의를 통해 극한식을 f′(1)f'(1)로 변환하고,
다항함수의 미분법을 사용하여 도함수를 구해 값을 도출함.

정답: ④