2026학년도 대학수학능력시험 문제지
수학 영역

3. 수열 {an}\{a_n\} 에 대하여 ∑k=14(2ak−k)=0\displaystyle \sum_{k=1}^{4}(2a_k - k) = 0 일 때, ∑k=14ak\displaystyle \sum_{k=1}^{4} a_k 의 값은? [3점]

① 11② 22③ 33④ 44⑤ 55
주요 개념
  • 시그마의 성질(선형성): ∑(cak±bk)=c∑ak±∑bk\displaystyle \sum (ca_k \pm b_k) = c \sum a_k \pm \sum b_k
  • 자연수의 합 공식: ∑k=1nk=n(n+1)2\displaystyle \sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}
  • 상수의 시그마: ∑k=1nc=nc\displaystyle \sum_{k=1}^{n} c = nc
풀이 공간

WORKSPACE

시그마의 선형성을 이용하여 주어진 식을 분리한다.

∑k=14(2ak−k)=0\displaystyle \sum_{k=1}^{4} (2a_k - k) = 0
2∑k=14ak−∑k=14k=0\displaystyle 2\sum_{k=1}^{4} a_k - \sum_{k=1}^{4} k = 0
∑k=14k=1+2+3+4=10 이므로\displaystyle \sum_{k=1}^{4} k = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \text{ 이므로}
2∑k=14ak−10=0\displaystyle 2\sum_{k=1}^{4} a_k - 10 = 0
2∑k=14ak=10\displaystyle 2\sum_{k=1}^{4} a_k = 10
따라서 구하고자 하는 값은
∑k=14ak=5\displaystyle \sum_{k=1}^{4} a_k = 5

논리적 요약 및 정답

시그마의 성질을 이용해 식을 분리하고,
자연수의 합을 계산하여 일차방정식 형태로 해를 구함.

정답: ⑤