2026학년도 대학수학능력시험 문제지
수학 영역

5. 함수 f(x)=(x+2)(2x2−x−2)f(x) = (x+2)(2x^2-x-2) 에 대하여 f′(1)f'(1) 의 값은? [3점]

① 66② 77③ 88④ 99⑤ 1010
주요 개념
  • 곱의 미분법: {g(x)h(x)}′=g′(x)h(x)+g(x)h′(x)\{g(x)h(x)\}' = g'(x)h(x) + g(x)h'(x)
  • 다항함수의 미분: (xn)′=nxn−1(x^n)' = nx^{n-1}, (c)′=0(c)' = 0
  • 미분계수: 도함수 f′(x)f'(x)에 특정 값 x=ax=a를 대입한 결과
풀이 공간

WORKSPACE

함수 f(x)f(x)는 두 다항함수의 곱으로 이루어져 있으므로 곱의 미분법을 적용한다.

g(x)=x+2g(x) = x+2, h(x)=2x2−x−2h(x) = 2x^2-x-2 라 하면
g′(x)=1g'(x) = 1, h′(x)=4x−1h'(x) = 4x-1 이다.
f′(x)=g′(x)h(x)+g(x)h′(x)f'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x) 이므로
f′(x)=1⋅(2x2−x−2)+(x+2)(4x−1)f'(x) = 1 \cdot (2x^2-x-2) + (x+2)(4x-1)
x=1x=1 을 대입하면
f′(1)={2(1)2−1−2}+(1+2){4(1)−1}f'(1) = \{2(1)^2 - 1 - 2\} + (1+2)\{4(1)-1\}
f′(1)=(2−1−2)+3⋅3f'(1) = (2-1-2) + 3 \cdot 3
f′(1)=−1+9=8f'(1) = -1 + 9 = 8

논리적 요약 및 정답

곱의 미분법 공식을 사용하여 도함수를 도출하고,
해당 점에서의 미분계수를 정확한 연산을 통해 확정함.

정답: ③