수학 영역 | 2026-수능-07

주요 개념

정적분과 넓이: 두 곡선 $y=f(x), y=g(x)$ 와 두 직선 $x=a, x=b$ 로 둘러싸인 넓이 $S$ 는
$S = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| dx$
위쪽 곡선에서 아래쪽 곡선을 빼서 적분한다.

풀이 공간

WORKSPACE

주어진 두 곡선의 교점을 확인하면, $x=0$ 일 때 $y=3$ 으로 일치한다.
구하고자 하는 영역은 $x=0$ 부터 $x=2$ 까지이며, 이 구간에서 $y=x^2+3$ 이 $y=-\frac{1}{5}x^2+3$ 보다 위쪽에 위치한다.

따라서 넓이

S

는 다음과 같다.

S = \int_{0}^{2} \{ (x^2 + 3) - (-\frac{1}{5}x^2 + 3) \} dx

S = \int_{0}^{2} (x^2 + \frac{1}{5}x^2) dx = \int_{0}^{2} \frac{6}{5}x^2 dx

S = \left[ \frac{2}{5}x^3 \right]_{0}^{2}

S = \frac{2}{5}(2^3 - 0^3) = \frac{2}{5} \times 8 = \frac{16}{5}

논리적 요약 및 정답

두 곡선의 상하 관계를 파악하고, $x=0$ 에서 $x=2$ 까지의
차이 함수를 정적분하여 기하학적 넓이를 도출함.

정답: ⑤