Q2. 다음 수렴하는 극한의 값을 구하시오.
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{x^2+5}{2x^2-3x} $
Step 1. 형태 파악$ x \to \infty $일 때 분모($ 2x^2-3x $)와 분자($ x^2+5 $)가 모두 무한대로 발산하는 $ \infty/\infty $ 꼴입니다.
Step 2. 최고차항 비교분모의 최고차항은 $ x^2 $ (2차)이고, 분자의 최고차항도 $ x^2 $ (2차)입니다.
두 식의 차수가 동일하므로 극한값은 계수의 비로 수렴합니다.
분자의 최고차항 계수 $ 1 $, 분모의 최고차항 계수 $ 2 $이므로:
따라서 극한값은 $ \frac{1}{2} $입니다.