유형 02 [하] Q2 상세 해설

Q2. 다음 극한값을 구하시오.

$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^2 + 4x} - x) $

Step 1. 유리화

분모와 분자에 $ \sqrt{x^2+4x}+x $를 곱합니다.
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{(x^2+4x)-x^2}{\sqrt{x^2+4x}+x} = \lim_{x \to \infty} \frac{4x}{\sqrt{x^2+4x}+x} $

Step 2. 차수 비교

분모와 분자의 최고차항이 $ 1 $차식입니다.
분모의 최고차항 계수는 $ 1+1=2 $이고, 분자의 최고차항 계수는 $ 4 $입니다.

Step 3. 최종 정답

$ \displaystyle \frac{4}{2} = 2 $
정답은 $ 2 $입니다.