Q1. 다음 극한값을 구하시오.
$ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x+1}-1}{x} $
Step 1. 형태 파악: 0/0 꼴$ x=0 $을 대입하면 분모 $ 0 $, 분자 $ \sqrt{1}-1=0 $으로 $ \frac{0}{0} $ 꼴입니다. 분자를 유리화합니다.
Step 2. 켤레식 곱하여 유리화분자에 켤레식 $ (\sqrt{x+1}+1) $을 분모·분자에 동시에 곱합니다.
$ \displaystyle \frac{(\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{x+1}+1)}{x(\sqrt{x+1}+1)} = \frac{(x+1)-1}{x(\sqrt{x+1}+1)} = \frac{x}{x(\sqrt{x+1}+1)} $
$ x \neq 0 $이므로 약분하면: $ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{x+1}+1} $
$ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x+1}+1} = \frac{1}{\sqrt{0+1}+1} = \frac{1}{1+1} = \boxed{\dfrac{1}{2}} $