유형 05 [하] Q2 상세 해설

Q2. 다음 극한값을 구하시오.

$ \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{x-4}{\sqrt{x}-2} $

Step 1. 형태 파악: 0/0 꼴

$ x=4 $를 대입하면 분모 $ \sqrt{4}-2=0 $, 분자 $ 4-4=0 $으로 $ \frac{0}{0} $ 꼴입니다. 분모를 유리화합니다.

Step 2. 켤레식 곱하여 유리화

분모의 켤레식 $ (\sqrt{x}+2) $를 분모·분자에 동시에 곱합니다.
$ \displaystyle \frac{(x-4)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)} = \frac{(x-4)(\sqrt{x}+2)}{x-4} $
$ x \neq 4 $이므로 약분하면: $ \sqrt{x}+2 $

Step 3. 극한값 대입

$ \displaystyle \lim_{x \to 4} (\sqrt{x}+2) = \sqrt{4}+2 = 2+2 = \boxed{4} $