유형 05 [하] Q3 상세 해설

Q3. 다음 극한값을 구하시오.

$ \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1} $

Step 1. 형태 파악: 0/0 꼴

$ x=1 $을 대입하면 분모 $ 1-1=0 $, 분자 $ \sqrt{4}-2=0 $으로 $ \frac{0}{0} $ 꼴입니다. 분자를 유리화합니다.

Step 2. 켤레식 곱하여 유리화

분자의 켤레식 $ (\sqrt{x+3}+2) $를 분모·분자에 동시에 곱합니다.
$ \displaystyle \frac{(\sqrt{x+3}-2)(\sqrt{x+3}+2)}{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)} = \frac{(x+3)-4}{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)} = \frac{x-1}{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)} $
$ x \neq 1 $이므로 약분하면: $ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{x+3}+2} $

Step 3. 극한값 대입

$ \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{1}{\sqrt{x+3}+2} = \frac{1}{\sqrt{4}+2} = \frac{1}{2+2} = \boxed{\dfrac{1}{4}} $