Q1. 다음 극한값을 구하시오.
$ \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2} $
Step 1. 부정형 확인 $ x = 3 $을 대입하면 분자 $ = 0 $, 분모 $ = \sqrt{4}-2 = 0 $으로 $ \frac{0}{0} $ 꼴입니다.
Step 2. 분모 유리화 (켤레식 곱하기)분모의 켤레식 $ (\sqrt{x+1}+2) $를 분자·분모에 곱합니다.
$ \displaystyle \frac{(x-3)(\sqrt{x+1}+2)}{(\sqrt{x+1}-2)(\sqrt{x+1}+2)} = \frac{(x-3)(\sqrt{x+1}+2)}{(x+1)-4} $
$ = \displaystyle \frac{(x-3)(\sqrt{x+1}+2)}{x-3} = \sqrt{x+1}+2 $
Step 3. 극한값 도출 약분된 식에 $ x=3 $을 대입합니다.
$ \sqrt{3+1}+2 = 2+2 = \mathbf{4} $
정답은 $ \mathbf{4} $입니다.