Q2. 다음 극한값을 구하시오.
$ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x+4}-\sqrt{4-x}}{x} $
Step 1. 부정형 확인 $ x = 0 $을 대입하면 분자 $ = \sqrt{4} - \sqrt{4} = 0 $, 분모 $ = 0 $으로 $ \frac{0}{0} $ 꼴입니다.
Step 2. 분자 유리화 (켤레식 곱하기)분자의 켤레식 $ (\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}) $를 분자·분모에 곱합니다.
$ \displaystyle \frac{(\sqrt{x+4}-\sqrt{4-x})(\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x})}{x(\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x})} $
분자는 합차 공식으로 정리합니다.
$ (x+4)-(4-x) = x+4-4+x = 2x $
$ \displaystyle \frac{2x}{x(\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x})} = \frac{2}{\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}} $
Step 3. 극한값 도출 약분된 식에 $ x=0 $을 대입합니다.
$ \displaystyle \frac{2}{\sqrt{4}+\sqrt{4}} = \frac{2}{2+2} = \frac{2}{4} = \mathbf{\frac{1}{2}} $
정답은 $ \mathbf{\dfrac{1}{2}} $입니다.