Q1. 함수 $f(x)$가 $x=1$에서 연속일 때, $k$의 값을 구하시오.
$ f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-1}{x-1} & (x \neq 1) \\ k & (x=1) \end{cases} $
Step 1. 연속의 조건 확인$x=1$에서 연속이려면 $ \displaystyle \lim_{x \to 1} f(x) = f(1) $ 이어야 합니다.
여기서 $ f(1) = k $ 입니다.
$ \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x-1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = \lim_{x \to 1} (x+1) = 2 $
Step 3. 결과 결정극한값이 2이므로, 함숫값 $k$도 **2**가 되어야 합니다.