"함수의 극한 문제를 해결할 때는 크게 두 가지 흐름을 파악하는 것이 핵심입니다."
★ 1. $ \displaystyle \lim_{x \to \infty} $ (무한대)
분수 형태의 식에서는 분모와 분자의 최고차항을 비교합니다.
- 분모의 차수 > 분자의 차수: 극한값은 $ 0 $입니다.
- 분모의 차수 = 분자의 차수: 극한값은 최고차항 계수의 비입니다.
- 분모의 차수 < 분자의 차수: 무한대($ \infty $)로 발산합니다.
★ 2. $ \displaystyle \lim_{x \to a} $ (상수)
대입했을 때 분모가 $ 0 $이 되는 경우(부정형)를 주의해야 합니다.
- 분모가 $ 0 $으로 가면, 분자도 반드시 $ 0 $으로 가야 극한값이 존재합니다. ($ 0/0 $ 꼴)
- 이때 분자는 반드시 분모를 $ 0 $으로 만드는 인수 $ (x-a) $를 가지고 있습니다.