Q1. 다항함수 $ f(x) $가 다음 조건을 만족시킬 때, $ f(x) $의 최고차항과 그 계수를 구하시오.
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)-x^3}{x^2} = 5 $
Step 1. 차수 결정분모가 $ 2 $차식이므로, 분자인 $ f(x)-x^3 $도 $ 2 $차식이어야 합니다.
따라서 $ f(x) $는 $ x^3 $을 포함하는 $ 3 $차 함수임을 알 수 있습니다.
$ 2 $차항의 계수가 극한값인 $ 5 $가 되어야 하므로:
$ f(x) - x^3 = 5x^2 + ax + b $ 꼴입니다.
즉, $ f(x) = x^3 + 5x^2 + ax + b $입니다.
$ f(x) $의 최고차항은 $ x^3 $이며, 그 계수는 $ 1 $입니다.