수능 및 모의고사 '쉬운 4점' 수준의 대표 문항들입니다. 차수 결정과 다항식 추론에 집중해 보세요.
★ Q1. 다항함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)-x^3}{x^2} = 5 $
$ f(1)=10, \ f(0)=2 $
이때, $f(2)$의 값을 구하시오.
★ Q2. 두 다항함수 $f(x), g(x)$가 다음을 만족할 때, 극한값 $L$을 구하시오.
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x^2} = 2 $, $ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{g(x)}{x} = 3 $
$ L = \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)g(x)}{x^3 + 2x^2} $
★ Q3. 자연수 $n$과 상수 $a$에 대하여 다음 등식이 성립하도록 하는 $a+n$의 값을 구하시오.
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{ax^n + 3x - 5}{4x^2 - x + 1} = 3 $