Q3. 자연수 $ n $과 상수 $ a $에 대하여 다음 등식이 성립하도록 하는 $ a+n $의 값을 구하시오.
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{ax^n + 3x - 5}{4x^2 - x + 1} = 3 $
Step 1. 차수 $ n $ 결정분모가 $ 2 $차식이므로 분자도 $ 2 $차식이어야 극한값이 상수로 존재할 수 있습니다.
따라서 $ n = 2 $입니다.
최고차항의 계수비가 극한값 $ 3 $이 되어야 하므로:
$ \displaystyle \frac{a}{4} = 3 \implies a = 12 $
$ a + n = 12 + 2 = 14 $입니다.