Q2. 다음 등식이 성립하도록 하는 상수 $a$의 값을 구하시오.
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x^2 + ax} - 2x) = 1 $
Step 1. 유리화 켤레식인 $ \sqrt{4x^2+ax}+2x $를 곱하면:
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{(4x^2 + ax) - 4x^2}{\sqrt{4x^2 + ax} + 2x} = \lim_{x \to \infty} \frac{ax}{\sqrt{4x^2 + ax} + 2x} $
분모와 분자를 $ x $로 나누면 극한값은:
$ \displaystyle \frac{a}{\sqrt{4}+2} = \frac{a}{2+2} = \frac{a}{4} $
$ \displaystyle \frac{a}{4} = 1 \implies a = 4 $
따라서 미정계수 $ a $는 $ 4 $입니다.