유형 02 [중] Q1 상세 해설

Q1. 다음 극한값을 구하시오.

$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x^2 + 2x + 1} - 2x) $

Step 1. 유리화 분자 구성

분모와 분자에 $ \sqrt{4x^2+2x+1}+2x $를 곱합니다.
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{(4x^2+2x+1)-4x^2}{\sqrt{4x^2+2x+1}+2x} $

Step 2. 식 단순화

분자를 정리하면 $ 2x + 1 $이 됩니다.
따라서 식은 $ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{2x+1}{\sqrt{4x^2+2x+1}+2x} $가 됩니다.

Step 3. 결과 도출

분모와 분자를 $ x $로 나누면:
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{2+\frac{1}{x}}{\sqrt{4+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}+2} = \frac{2}{\sqrt{4}+2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $
정답은 $ \frac{1}{2} $입니다.