Q3. 다음 극한값을 구하시오.
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x^2 + x} - x} $
Step 1. 분모 유리화분모와 분자에 $ \sqrt{x^2+x} + x $를 곱합니다.
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2+x} + x}{(x^2+x) - x^2} $
분모가 $ x $가 되므로 식은:
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2+x} + x}{x} $
분모, 분자를 $ x $로 나누면:
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} (\sqrt{1+\frac{1}{x}} + 1) = 1 + 1 = 2 $
따라서 정답은 $ 2 $입니다.