Q2. 다음 등식이 성립하도록 하는 상수 $a$의 값을 구하시오.
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - x}{ax^2 + 5} = \frac{1}{2} $
Step 1. 최고차항 확인분모와 분자가 모두 $ 2 $차식입니다. 무한대 극한에서 차수가 같으면 최고차항 계수비가 곧 극한값입니다.
Step 2. 계수비 식 세우기분자의 최고차항 계수는 $ 3 $, 분모의 최고차항 계수는 $ a $이므로 계수비는 $ \frac{3}{a} $입니다.
Step 3. 상수 $a$ 결정$ \displaystyle \frac{3}{a} = \frac{1}{2} \implies a = 6 $
따라서 정답은 $ 6 $입니다.