Q3. 다음 등식이 성립하도록 하는 상수 $a$의 값을 구하시오.
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{ax^2 + 5x}{2x + 1} = \frac{5}{2} $
Step 1. 차수 비교 및 조건 확인분모는 $ 1 $차식인데 극한값이 $ rac{5}{2} $로 수렴하므로, 분자도 반드시 $ 1 $차식이어야 합니다.
만약 분자가 $ 2 $차식이라면 극한값은 무한대로 발산하게 됩니다.
분자의 $ 2 $차항인 $ ax^2 $이 사라져야 하므로 계수 $ a $는 반드시 **$ 0 $**이어야 합니다.
Step 3. 최종 정답 확인$ a=0 $일 때 식을 대입하여 확인하면:
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{5x}{2x+1} = \frac{5}{2} $
이는 문제의 조건과 일치하므로 정답은 **$ 0 $**입니다.