Q1. 다음 등식이 성립하도록 하는 상수 $ a, b $의 값을 구하시오.
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{ax^2 + bx + 1}{x + 3} = 4 $
Step 1. 차수 결정 ($ a $ 구하기)분모가 $ 1 $차식인데 극한값이 $ 4 $(상수)이므로, 분자도 반드시 $ 1 $차식이어야 합니다.
따라서 이차항의 계수인 **$ a = 0 $**입니다.
$ a=0 $일 때 식은 $ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{bx + 1}{x + 3} = 4 $가 됩니다.
무한대 극한에서의 최고차항 계수비는 $ \frac{b}{1} = 4 $이므로 **$ b = 4 $**입니다.
따라서 정답은 **$ a = 0, b = 4 $**입니다.