Q2. 다음 등식이 성립하도록 하는 자연수 $ n $과 상수 $ a $의 값을 구하시오.
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 1}{ax^n + 3} = 2 $
Step 1. 차수 $ n $ 결정무한대 극한값이 $ 0 $이 아닌 상수가 되려면 분모와 분자의 차수가 같아야 합니다.
분자의 최고차수가 $ 2 $이므로 **$ n = 2 $**여야 합니다.
$ n=2 $일 때의 최고차항 계수비는 $ \frac{2}{a} $입니다.
$ \frac{2}{a} = 2 \implies a = 1 $입니다.
따라서 **$ n = 2, a = 1 $**입니다.