Q2. 다항함수 $ f(x) $에 대하여 $ f(4)=0 $이고 다음이 성립할 때, $ \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{f(x)}{x-4} $의 값을 구하시오.
$ \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{f(x)}{\sqrt{x}-2} = 6 $
Step 1. 핵심 관계식 파악 두 분모의 관계를 파악합니다.
$ x - 4 = (\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2) $
따라서 $ \frac{f(x)}{x-4} $와 $ \frac{f(x)}{\sqrt{x}-2} $의 관계를 정리합니다.
Step 2. 분모 변환으로 극한 연결 $ \displaystyle \frac{f(x)}{x-4} = \frac{f(x)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)} = \frac{f(x)}{\sqrt{x}-2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}+2} $
극한을 취하면:
$ \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{f(x)}{x-4} = \lim_{x \to 4} \frac{f(x)}{\sqrt{x}-2} \cdot \lim_{x \to 4} \frac{1}{\sqrt{x}+2} $
Step 3. 최종 계산 $ 6 \times \dfrac{1}{\sqrt{4}+2} = 6 \times \dfrac{1}{4} = \mathbf{\dfrac{3}{2}} $
정답은 $ \mathbf{\dfrac{3}{2}} $입니다.