유리화 기법과 극한의 존재 조건을 결합한 수능형 문항입니다.
Q1. 다음이 성립할 때, 상수 $ a $의 값을 구하시오.
풀이 💡 $ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+ax}-1}{x} = 2 $
Q2. 다항함수 $ f(x) $에 대하여 $ f(4) = 0 $이고 다음이 성립할 때, $ \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{f(x)}{x-4} $의 값을 구하시오.
풀이 💡 $ \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{f(x)}{\sqrt{x}-2} = 6 $
Q3. 상수 $ a, b $에 대하여 다음이 성립할 때, $ a + b $의 값을 구하시오.
풀이 💡 $ \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{ax+b}-2}{x-1} = 3 $