[핵심 문제]
함수 $f(x)$가 $x=1$에서의 우극한이 $2$인 상태에서 아래쪽에서 접근하고,
함수 $g(t)$가 $t \to 2^-$일 때 극한값이 $y$라고 할 때,
함수 $g(t)$가 $t \to 2^-$일 때 극한값이 $y$라고 할 때,
$$ \lim_{x \to 1^+} g(f(x)) $$ 의 값을 구하시오.
💡 해결 전략
합성함수의 극한은 **'상태의 전이'**입니다. $ f(x) \to 2^- $라는 사실이 바깥 함수 $g$의 '좌극한'을 보라는 명령이 됩니다.
📝 단계별 풀이
Step 1. 안쪽 극한 분석
$x \to 1^+$일 때 $f(x)$가 아래쪽에서 $2$로 접근하므로 $f(x) \to 2^-$ 입니다.
Step 2. 최종 극한 계산
$t = f(x)$라 하면 $t \to 2^-$ 이므로, 바깥 함수 $g(t)$의 $2$에서의 **좌극한**을 찾습니다.