유형 01. 미정계수의 결정
연습 ✏️함수 $f(x)$가 $x=a$에서 연속일 조건을 이용하여 미지수를 구하시오.
$$ f(x) = \begin{cases} \displaystyle \frac{x^2+ax+b}{x-2} & (x \neq 2) \\ 5 & (x=2) \end{cases} $$
가 $x=2$에서 연속일 때, $a, b$의 값은?
유형 02. 절댓값/가우스 함수
연습 ✏️함수의 좌극한과 우극한을 나누어 계산하여 연속성을 판별하시오.
$$ f(x) = [x] + [-x] $$
가 $x=1$에서 연속인지 판별하시오. (단, $[x]$는 $x$보다 크지 않은 최대 정수)
유형 03. 함수의 곱의 연속성
연습 ✏️불연속인 함수와 연속인 함수의 곱이 연속이 되기 위한 조건을 찾으시오.
$$ f(x) = \begin{cases} x+2 & (x < 1) \\ x^2-4 & (x \ge 1) \end{cases} $$
이고, $g(x) = x-a$일 때, $f(x)g(x)$가 $x=1$에서 연속이 되기 위한 $a$의 값은?
유형 04. 합성함수의 연속성
연습 ✏️치환을 이용하거나 좌극한/우극한의 방향성에 주의하여 합성함수의 연속성을 판별하시오.
함수 $f(x)$가 $x=1$에서 우극한은 $2$인 상태에서 아래쪽에서 접근하고,
함수 $g(t)$가 $t \to 2^-$일 때 극한값이 $y$라고 할 때,
함수 $g(t)$가 $t \to 2^-$일 때 극한값이 $y$라고 할 때,
$$ \lim_{x \to 1^+} g(f(x)) $$
의 값을 구하시오.