[핵심 문제]
다음 극한값을 구하시오.
$\displaystyle \lim_{x \to 2}$ $ \frac{\sqrt{x+2} - 2}{x - 2} $
💡 해결 전략 (클릭하여 확인)
무리식이 포함된 $ 0/0 $ 꼴입니다. 분자를 유리화하면 분모에 있는 영인자 $ (x-2) $와 약분할 수 있는 인수가 분자에서 나타나게 됩니다.
📝 단계별 풀이 (마지막에 열어보세요!)
Step 1. 켤레식 곱하기
분자의 켤레식인 $ \sqrt{x+2} + 2 $를 분모와 분자에 각각 곱해줍니다.
Step 2. 유리화 및 약분
분자는 $ (x+2) - 4 = x-2 $가 되어 분모의 $ (x-2) $와 약분됩니다.
$ \frac{1}{\sqrt{x+2} + 2} $
Step 3. 극한값 대입
약분 후 남은 식에 $ x=2 $를 대입합니다.
$ \text{극한값} = \frac{1}{\sqrt{2+2} + 2} = \frac{1}{4} $ 입니다.