[핵심 문제]
함수 $f(x)$가 $x=a$에서 연속일 조건을 이용하여 미지수를 구하시오.
$ f(x) = \begin{cases} \displaystyle \frac{x^2+ax+b}{x-2} & (x \neq 2) \\ 5 & (x = 2) \end{cases} $
가 $x=2$에서 연속일 때, $a, b$의 값은?
📝 단계별 풀이 확인하기
Step 1. 분자 조건 확인
분모가 0으로 가므로 분자도 0이어야 합니다.
$ 4 + 2a + b = 0 \implies b = -2a - 4 $
Step 2. 식 대입 및 약분
이차식을 인수분해하여 $x-2$를 약분합니다.
$ \frac{x^2+ax-2a-4}{x-2} = \frac{(x-2)(x+a+2)}{x-2} = x+a+2 $
Step 3. 최종 계산
극한값과 함숫값 5가 같아야 합니다.
$ 4+a = 5 \implies a=1, b=-6 $