[핵심 문제]
다음 함수가 모든 실수 $x$에서 연속이 되도록 하는 $a, b$의 값을 구하시오.
$$ f(x) = \begin{cases} ax+b & (x < 1) \\ x^2+2 & (1 \le x < 2) \\ bx+a & (x \ge 2) \end{cases} $$
일 때, $a, b$의 값은?
📝 단계별 풀이 확인
Step 1. x=1에서 식 세우기
$x=1$의 좌우 식에 대입하면:
$ a+b = 1^2+2 = 3 $
Step 2. x=2에서 식 세우기
$x=2$의 좌우 식에 대입하면:
$ 2^2+2 = 2b+a \implies a-2b = -6 $
Step 3. 연립하기
두 식을 연립하면 최종적으로 다음을 얻습니다:
$ a = 0, b = 3 $