[핵심 문제]
다음 함수가 $x=1$에서 연속이 되도록 하는 $a$의 값을 구하시오.
$ f(x) = \begin{cases} x^2+1 & (x \ge 1) \\ x+a & (x < 1) \end{cases} $
일 때, $a$의 값은?
📝 단계별 풀이 확인
Step 1. 우극한 및 함숫값
$x \ge 1$인 식에 대입합니다.
$ f(1) = 1^2+1 = 2 $
Step 2. 좌극한 확인
$x < 1$인 식의 극한을 구합니다.
$ \displaystyle \lim_{x \to 1^-} f(x) = 1+a $
Step 3. 최종 계산
두 값이 같아야 하므로:
$ 2 = 1+a \implies a=1 $