"함수의 연속 문제를 해결할 때는 다음의 두 가지 흐름을 파악하는 것이 핵심입니다."
★ 1. 한 점에서의 연속
함수 $ f(x) $가 $ x=a $에서 연속이기 위한 조건입니다.
- 조건 1: 함숫값 $ f(a) $가 존재해야 합니다.
- 조건 2: 극한값 $ \displaystyle \lim_{x \to a} f(x) $이 존재해야 합니다. (좌극한 = 우극한)
- 조건 3: 위 두 값이 같아야 합니다. ($ \displaystyle \lim_{x \to a} f(x) = f(a) $)
★ 2. 구간별 함수와 그래프
경계 지점에서 식의 형태가 변할 때 그래프가 이어지도록 합니다.
- 경계에서의 함숫값 일치: 각 식이 경계값에서 같은 결과를 내야 합니다.
- 끊어진 부분 채우기: 수식에서는 미지수를 결정하고, 그래프에서는 펜을 떼지 않고 그릴 수 있는지 확인합니다.