[핵심 문제]
함수의 좌극한과 우극한을 각각 구하여 연속성을 판별하시오.
$$ f(x) = [x] + [-x] $$
가 $x=1$에서 연속인지 판별하시오.
(단, $[x]$는 $x$보다 크지 않은 최대 정수)
💡 해결 전략 (클릭하여 확인)
가우스 기호 $[x]$는 $x$가 정수 $n$으로 갈 때 **우극한은 $n$, 좌극한은 $n-1$**이 됩니다. $[ -x ]$의 극한도 동일한 원리로 좌/우를 각각 구해서 더해 보세요.
📝 단계별 풀이
Step 1. 우극한 구하기
$ \lim_{x \to 1^+} f(x) = 1 + (-2) = -1 $ 입니다.
Step 2. 좌극한 구하기
$ \lim_{x \to 1^-} f(x) = 0 + (-1) = -1 $ 입니다.
Step 3. 함숫값 확인
$f(1) = 1 - 1 = 0$ 입니다.
결론: 좌/우극한은 모두 $-1$로 같지만, 함숫값($0$)과 다르므로 **불연속**입니다.