수능 기출 유형을 바탕으로 한 다항함수 추론 문제입니다. 조건들을 유기적으로 결합하여 함수의 형태를 완성하세요.
함수 추론
풀이 💡 Q1. 다항함수 $ f(x) $가 다음 두 조건을 만족시킬 때, $ f(3) $의 값을 구하시오.
(가) $ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x^2} = 1 $
(나) $ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{f(x)}{x-2} = 3 $
(나) $ \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{f(x)}{x-2} = 3 $
인수 정리
풀이 💡 Q2. 삼차함수 $ f(x) $가 다음 조건을 만족시킬 때, $ f(-1) $의 값을 구하시오.
$ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 2 $, $ \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x-1} = 4 $
계수 결정
풀이 💡 Q3. 최고차항의 계수가 $ 1 $인 다항함수 $ f(x) $가 다음 조건을 만족시킬 때, $ a + f(1) $의 값을 구하시오.
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x^2+2} = a $
$ \displaystyle \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{x-a} = 5 $
$ \displaystyle \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{x-a} = 5 $